tan负60度等于多少-tan60度等于多少

一、什么是三角函数？

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数，它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。?

具体来说，三角函数有以下六种基本形式，分别是正弦（sine）、余弦（cosine）、正切（tangent）、余切（cotangent）、正割（secant）和余割（cosecant），它们的符号分别是sin、cos、tan、cot、sec和csc，它们的定义如下：

- 在直角坐标系中，设点P(x,y)在单位圆上，即x^2 y^2 = 1，设OP与x轴的夹角为α，则

- sinα = y，即正弦是y坐标的值；

- cosα = x，即余弦是x坐标的值；

- tanα = y/x，即正切是y坐标与x坐标的比值；

- cotα = x/y，即余切是x坐标与y坐标的比值；

- secα = 1/x，即正割是x坐标的倒数；

- cscα = 1/y，即余割是y坐标的倒数。

- 在直角三角形中，设其中一个锐角为α，其对边为a，邻边为b，斜边为c，则

- sinα = a/c，即正弦是对边与斜边的比值；

- cosα = b/c，即余弦是邻边与斜边的比值；

- tanα = a/b，即正切是对边与邻边的比值；

- cotα = b/a，即余切是邻边与对边的比值；

- secα = c/b，即正割是斜边与邻边的比值；

- cscα = c/a，即余割是斜边与对边的比值。

二、三角函数有什么性质？

三角函数有很多性质，主要有以下几点：

- 三角函数是周期函数，即对于任意实数x，有

- sin(x 2π) = sinx，cos(x 2π) = cosx，所以正弦和余弦的周期是2π；

- tan(x π) = tanx，cot(x π) = cotx，所以正切和余切的周期是π；

- sec(x 2π) = secx，csc(x 2π) = cscx，所以正割和余割的周期是2π。

- 三角函数是奇偶函数，即对于任意实数x，有

- sin(-x) = -sinx，tan(-x) = -tanx，csc(-x) = -cscx，所以正弦、正切和余割是奇函数，关于原点对称；

- cos(-x) = cosx，cot(-x) = cotx，sec(-x) = secx，所以余弦、余切和正割是偶函数，关于y轴对称。

- 三角函数满足一些基本的恒等式，例如

- sin^2x cos^2x = 1，即勾股定理的三角形形式；

- 1 tan^2x = sec^2x，1 cot^2x = csc^2x，即勾股定理的扇形形式；

- sin(x y) = sinx cosy cosx siny，cos(x y) = cosx cosy - sinx siny，即和差化积公式；

- sin2x = 2sinx cosx，cos2x = cos^2x - sin^2x，tan2x = 2tanx/(1 - tan^2x)，即二倍角公式；

- sina/sinb = cosa/cosb = tana/tanb，即正弦定理。

- 三角函数的值有一些特殊的角度，例如

- sin0 = 0，cos0 = 1，tan0 = 0，cot0不存在，sec0 = 1，csc0不存在；

- sinπ/6 = 1/2，cosπ/6 = √3/2，tanπ/6 = √3/3，cotπ/6 = √3，secπ/6 = 2/√3，cscπ/6 = 2；

- sinπ/4 = √2/2，cosπ/4 = √2/2，tanπ/4 = 1，cotπ/4 = 1，secπ/4 = √2，cscπ/4 = √2；

- sinπ/3 = √3/2，cosπ/3 = 1/2，tanπ/3 = √3，cotπ/3 = √3/3，secπ/3 = 2，cscπ/3 = 2/√3；

- sinπ/2 = 1，cosπ/2 = 0，tanπ/2不存在，cotπ/2 = 0，secπ/2不存在，cscπ/2 = 1。

三、如何求解tan60度等于多少？

在上面的性质中，我们已经给出了tan60度等于多少的答案，即tan60度等于√3，这是一个特殊角的三角函数值，可以直接记忆或者用特殊的方法来推导，例如：

- 在直角坐标系中，设点P(1/2,√3/2)在单位圆上，设OP与x轴的夹角为60度，由正切的定义，tan60度等于y坐标与x坐标的比值，即tan60度等于√3/2 / 1/2 = √3。

- 在直角三角形中，设其中一个锐角为60度，其对边为a，邻边为b，斜边为c，由正切的定义，tan60度等于对边与邻边的比值，即tan60度等于a/b。如果我们取a = √3，b = 1，那么c = √(a^2 b^2) = 2，这样就构成了一个特殊的直角三角形，即30-60-90度三角形，它的边长比为1：√3：2，那么tan60度等于√3/1 = √3。